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有限元方法

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内容简介
《有限元方法》系统地论述了有限元方法的数学基础理论。《有限元方法》以椭圆偏微分方程的边值问题为例, 介绍了协调有限元方法以及非协调等非标准有限元方法的数学描述、收敛条件和性质、有限元解的先验和后验误差估计以及有限元空间的基本性质, 其中包括作者多年来的部分研究成果。
目  录
《信息与计算科学丛书》序
前言
第1章 变分原理 1
1.1 Sobolev空间 1
1.2 Poisson方程 5
1.3 重调和方程 8
1.4 抽象变分问题 9
1.5 Galerkin方法和Ritz方法 12
第2章 有限元和有限元空间 14
2.1 区域的剖分 15
2.2 有限元 16
2.3 有限元空间 19
2.4 二阶椭圆问题:单纯形有限元 21
2.5 二阶椭圆问题:矩形有限元 33
2.6 四阶椭圆问题:单纯形有限元 38
2.7 四阶椭圆问题:矩形有限元 53
2.8 2m阶椭圆问题:MWX元 59
第3章 有限元插值理论 64
3.1 仿射变换和仿射簇 65
3.2 仿射连续性和尺度不变性 72
3.3 插值误差 76
3.4 逆不等式 84
3.5 有限元空间的逼近精度 86
3.6 一般单元的插值误差 99
第4章 协调有限元方法 109
4.1 Poisson 方程 109
4.2 薄板弯曲问题 112
4.3 后验误差估计 114
第5章 非协调有限元方法 119
5.1 非协调有限元 119
5.2 弱连续性 122
5.3 二阶椭圆边值问题 126
5.4 四阶椭圆边值问题 131
5.5 2m 阶椭圆边值问题 137
5.6 后验误差估计 140
第6章 非协调有限元的收敛性 153
6.1 广义分片检验 153
6.2 分片检验 167
6.3 分片检验的反例 177
6.4 F-E-M检验 185
6.5 超逼近性 194
6.6 奇异的收敛现象 200
第7章 拟协调有限元方法 211
7.1 二阶问题:RQC4元 212
7.2 重调和方程 214
7.3 秩条件 220
7.4 逼近性 227
7.5 误差估计 229
7.6 后验误差估计 233
第8章 非传统有限元方法 240
8.1 自由格式 240
8.2 两个单元 246
8.3 收敛分析 248
8.4 一般情形 254
8.5 后验误差估计 259
第9章 双参数方法 264
商品属性 [作者] 石钟慈 [出版社] 科学出版社 [图书书号/ISBN] 9787030264756 [出版日期] 2010年01月  [开本] 16开 [图书装订] 平装 [图书定价] ¥168.00 [印张] 胶版纸

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